Επίλυση 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -13 για b και 11 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{13±9}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≤0, μία από τις τιμές x-\frac{11}{2} και x-1 πρέπει να είναι ≥0 και η άλλη πρέπει να είναι ≤0. Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x-\frac{11}{2}\geq 0 και x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x-\frac{11}{2}\leq 0 και x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$