Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

x^{2}-6x+9=0
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
a+b=-6 ab=1\times 9=9
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-9 -3,-3
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.
-1-9=-10 -3-3=-6
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-3 b=-3
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-6x+9 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).
x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-3\right)\left(x-3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(x-3\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=3
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-3=0.
2x^{2}-12x+18=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -12 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί 18.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
Προσθέστε το 144 και το -144.
x=-\frac{-12}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
x=\frac{12}{2\times 2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.
x=\frac{12}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=3
Διαιρέστε το 12 με το 4.
2x^{2}-12x+18=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}-12x+18-18=-18
Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}-12x=-18
Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}-6x=-\frac{18}{2}
Διαιρέστε το -12 με το 2.
x^{2}-6x=-9
Διαιρέστε το -18 με το 2.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}
Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-6x+9=-9+9
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x^{2}-6x+9=0
Προσθέστε το -9 και το 9.
\left(x-3\right)^{2}=0
Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-3=0 x-3=0
Απλοποιήστε.
x=3 x=3
Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=3
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.