Επίλυση 2x^2-10x-23

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x-23=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το 184.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 284.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{71} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{71} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{71} με το 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{71}}{2} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{71}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}-10x-23$$