Επίλυση 2x^2=22x-11

$$2 x ^ { 2 } = 22 x - 11$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{11} + 11}{2} \approx 10,474937186$$

$$x=\frac{11-3\sqrt{11}}{2}\approx 0,525062814$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-22x=-11$$

Προσθήκη 11 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-22x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -22 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -22 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-88}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 484 και το -88.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{396}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 396.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{22±6\sqrt{11}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±6\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+22}{4}$$

Διαιρέστε το 22+6\sqrt{11} με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{11}+11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±6\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{11} από 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{11}}{4}$$

Διαιρέστε το 22-6\sqrt{11} με το 4.

$$x=\frac{11-3\sqrt{11}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{11}+11}{2} x=\frac{11-3\sqrt{11}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-22x=-11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{11}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x^{2}-11x=-\frac{11}{2}$$

Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{11}{2}+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{11}{2} και το \frac{121}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{99}{4}$$

Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{99}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{11}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{11}}{2}$$

Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{11}+11}{2} x=\frac{11-3\sqrt{11}}{2}$$