Επίλυση 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-10 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-9x-10 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -18 και το c με -20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 324 και το 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±22}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Διαιρέστε το 40 με το 4.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±22}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x=20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=-1$$