Επίλυση 2x^2+x-9

$$2 x ^ { 2 } + x - 9$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{73} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{73}}{4} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{73}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}+x-9=2\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+x-9$$