Επίλυση 2x^2+9x+3=

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 3 =$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{57}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-9}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 3}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-9+\sqrt{57}}{4} με το x_{1} και το \frac{-9-\sqrt{57}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}+9x+3=2\left(x-\frac{\sqrt{57}-9}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-9}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+9x+3$$