Λύση ως προς x
Tick mark Image
Λύση ως προς y
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

2x^{2}+8x+8-y=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 8 και το c με -y+8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Προσθέστε το 64 και το 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Διαιρέστε το -8+2\sqrt{2y} με το 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2y} από -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Διαιρέστε το -8-2\sqrt{2y} με το 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}+8x+8-y=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Αφαιρέστε -y+8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Η αφαίρεση του -y+8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
2x^{2}+8x=y-8
Αφαιρέστε -y+8 από 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Διαιρέστε το 8 με το 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Διαιρέστε το y-8 με το 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Προσθέστε το \frac{y}{2}-4 και το 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
8x-y+8=-2x^{2}
Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
-y+8=-2x^{2}-8x
Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.
-y=-2x^{2}-8x-8
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Διαιρέστε το -2\left(2+x\right)^{2} με το -1.