Επίλυση 2x^2+8x-y+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - y + 8 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

$$x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2\text{, }y\geq 0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+8x+8-y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 8 και το c με -y+8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -y+8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 8y-64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8y.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{2y}.

$$x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{2y} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2y} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{2y} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+8-y=0$$

Αφαιρέστε -y+8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)$$

Η αφαίρεση του -y+8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)$$

Αφαιρέστε -y+8 από 0.

$$2x^{2}+8x=y-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}$$

Διαιρέστε το y-8 με το 2.

$$x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4$$

Προσθέστε το \frac{y}{2}-4 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Λύση ως προς y

$$y=2\left(x+2\right)^{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8x-y+8=-2x^{2}$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$-y+8=-2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-y=-2x^{2}-8x-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}$$

Διαιρέστε το -2\left(2+x\right)^{2} με το -1.

$$y=2\left(x+2\right)^{2}$$