Επίλυση 2x^2+8x-7

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{30}}{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{30}}{2}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{120}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 120.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{30}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{30}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{30}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{30} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{30}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{30} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{30} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{2}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2+\frac{\sqrt{30}}{2} με το x_{1} και το -2-\frac{\sqrt{30}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}+8x-7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{30}}{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{30}}{2}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+8x-7$$