Επίλυση 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 8 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Διαιρέστε το -8+2i\sqrt{2} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{2} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-2i\sqrt{2} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$