Επίλυση 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-75=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -75.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το 600.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{649}.

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{649} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+\sqrt{649}}{4} με το x_{1} και το \frac{-7-\sqrt{649}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+7x-75$$