Επίλυση 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 7 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{97} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$