Επίλυση 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=2 b=5$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}+7x+5 ως \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -\frac{5}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$