Επίλυση 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3,158312395$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{11} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{11} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$