Επίλυση 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Διαιρέστε το -6+2i\sqrt{7} με το 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{7} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6-2i\sqrt{7} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$