Επίλυση 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 5 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-5±7}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-\frac{1}{2} και x+3 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{1}{2} και x+3 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-3.

$$x<-3$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{1}{2} και x+3 είναι τα δύο θετικά.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$