Επίλυση 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+5x=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το 4 και το \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$