Επίλυση 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Λύση ως προς x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 7444 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Αφαιρέστε 7444 από 4 για να λάβετε -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-3720. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-60 b=62$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-3720 ως \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 62 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-60 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-60=0 και x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Αφαιρέστε 7444 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Η αφαίρεση του 7444 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Αφαιρέστε 7444 από 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -7440 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±244}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Διαιρέστε το 240 με το 4.

$$x=60$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±244}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 244 από -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Διαιρέστε το -248 με το 4.

$$x=-62$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=60 x=-62$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Αφαιρέστε 4 από 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Διαιρέστε το 7440 με το 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Προσθέστε το 3720 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=60 x=-62$$