Επίλυση 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$