Επίλυση 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 3x και το 17x για να λάβετε 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 400 και το -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Διαιρέστε το -20+8\sqrt{6} με το 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{6} από -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Διαιρέστε το -20-8\sqrt{6} με το 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5+2\sqrt{6} με το x_{1} και το -5-2\sqrt{6} με το x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 3x και το 17x για να λάβετε 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$