Επίλυση 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 28 και το c με 148 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 784 και το -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±20i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Διαιρέστε το -28+20i με το 4.

$$x=-7+5i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±20i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20i από -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Διαιρέστε το -28-20i με το 4.

$$x=-7-5i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Αφαιρέστε 148 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Η αφαίρεση του 148 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Διαιρέστε το 28 με το 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Διαιρέστε το -148 με το 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Προσθέστε το -74 και το 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$