Επίλυση 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Παράγοντας

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+10x+24. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=4 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+10x+24 ως \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 400 και το -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±4}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Διαιρέστε το -16 με το 4.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±4}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το -24 με το 4.

$$x=-6$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4 με x_{1} και το -6 με x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$