Επίλυση 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το 6x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -5 για να λάβετε -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+8x-9 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=-9$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -9.

$$-1,9 -3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=-1 b=9$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το 6x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -5 για να λάβετε -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -9.

$$-1,9 -3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=-1 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x-9 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το 6x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -5 για να λάβετε -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το 6x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Προσθέστε 4 και 5 για να λάβετε 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-9$$