Επίλυση 2x^2+2x+4=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 2 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{7} με το 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{7} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{7} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+2x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}+x=-2$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$