Επίλυση 2x^2+16x-1

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 1$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 256 και το 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{66} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{66} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{66} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4+\frac{\sqrt{66}}{2} με x_{1} και το -4-\frac{\sqrt{66}}{2} με x_{2}.

$$2x^{2}+16x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+16x-1$$