Επίλυση 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Παράγοντας

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+6x-7. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x-7 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±16}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±16}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Διαιρέστε το -28 με το 4.

$$x=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$