Επίλυση 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Παράγοντας

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+5x+6. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x+6 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$