Επίλυση 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με \frac{3}{8} και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Υψώστε το \frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το \frac{9}{64} και το -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{3}{8} και το \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Διαιρέστε το \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} με το 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{7i\sqrt{167}}{8} από -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Διαιρέστε το \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} με το 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Η αφαίρεση του 16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{8} με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Διαιρέστε το \frac{3}{16}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{32}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{32} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{32} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Προσθέστε το -8 και το \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{32} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$