Επίλυση 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 324 και από τις δύο πλευρές.

$$2x-324=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -324 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+10\sqrt{13} με το 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{13} από -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-10\sqrt{13} με το 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}=324$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Προσθέστε το 324 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$