Επίλυση 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4x+24}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-4x=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-3 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-x-6 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-4=4$$

Η εξίσωση 2x=\sqrt{4x+24} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=3$$