Επίλυση 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Παράγοντας

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2w^{2}+aw+bw-66. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-11 b=12$$

Γράψτε πάλι το 2w^{2}+w-66 ως \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2w-11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-1±23}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{22}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-1±23}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το -24 με το 4.

$$w=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{11}{2} με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Αφαιρέστε w από \frac{11}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$