Επίλυση 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Λύση ως προς w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2w^{2}+aw+bw-1275. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-50 b=51$$

Γράψτε πάλι το 2w^{2}+w-1275 ως \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2w στο πρώτο και στο 51 της δεύτερης ομάδας.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-25 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε w-25=0 και 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 1 και το c με -1275 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-1±101}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Διαιρέστε το 100 με το 4.

$$w=25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-1±101}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 101 από -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-102}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Προσθέστε 1275 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Η αφαίρεση του -1275 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Αφαιρέστε -1275 από 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{1275}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Παραγον w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$