Επίλυση 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Λύση ως προς v

$$v=7$$

$$v=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2v με το v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5v με το v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Αφαιρέστε 5v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Συνδυάστε το 2v^{2} και το -5v^{2} για να λάβετε -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Προσθήκη 35v και στις δύο πλευρές.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Συνδυάστε το -14v και το 35v για να λάβετε 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Παραγοντοποιήστε το v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε v=0 και -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2v με το v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5v με το v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Αφαιρέστε 5v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Συνδυάστε το 2v^{2} και το -5v^{2} για να λάβετε -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Προσθήκη 35v και στις δύο πλευρές.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Συνδυάστε το -14v και το 35v για να λάβετε 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 21 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-21±21}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Διαιρέστε το 0 με το -6.

$$v=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-21±21}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Διαιρέστε το -42 με το -6.

$$v=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=0 v=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2v με το v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5v με το v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Αφαιρέστε 5v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Συνδυάστε το 2v^{2} και το -5v^{2} για να λάβετε -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Προσθήκη 35v και στις δύο πλευρές.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Συνδυάστε το -14v και το 35v για να λάβετε 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το 21 με το -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Διαιρέστε το 0 με το -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=7 v=0$$