Επίλυση 2v^2-10v+12=0

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 12 = 0$$

Λύση ως προς v

$$v=2$$

$$v=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$v^{2}-5v+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-3 b=-2$$

Γράψτε πάλι το v^{2}-5v+6 ως \left(v^{2}-3v\right)+\left(-2v+6\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(-2v+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v-3\right)-2\left(v-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v-3\right)\left(v-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε v-3=0 και v-2=0.

$$v=3 v=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2v^{2}-10v+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -10 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 12.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το -96.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$v=\frac{10±2}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$v=\frac{10±2}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{10±2}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2.

$$v=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$v=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{10±2}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 10.

$$v=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$v=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=3 v=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2v^{2}-10v+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2v^{2}-10v+12-12=-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2v^{2}-10v=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2v^{2}-10v}{2}=-\frac{12}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)v=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$v^{2}-5v=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$v^{2}-5v=-6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-5v+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}-5v+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{25}{4}.

$$v^{2}-5v+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον v^{2}-5v+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$v-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=3 v=2$$