Επίλυση 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

Παράγοντας

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

Υπολογίστε v^{2}+v-30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv-30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-5 b=6$$

Γράψτε πάλι το v^{2}+v-30 ως \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}+2v-60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 480.

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-2±22}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 22.

$$v=\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το 20 με το 4.

$$v=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-2±22}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -2.

$$v=-\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το -24 με το 4.

$$v=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$