Επίλυση 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Παράγοντας

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Υπολογίστε u^{2}-17u+30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως u^{2}+au+bu+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-15 b=-2$$

Γράψτε πάλι το u^{2}-17u+30 ως \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε u στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο u-15 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -34 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1156 και το -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -34 είναι 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{34±26}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 34 και το 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Διαιρέστε το 60 με το 4.

$$u=15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{34±26}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 26 από 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$u=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 15 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$