Επίλυση 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -7 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{105} από 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Η αφαίρεση του -7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Αφαιρέστε -7 από 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το \frac{7}{2} και το \frac{49}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Παραγον t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$