Επίλυση 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Λύση ως προς s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το s.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε s=0 και 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2s^{2}-7s=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{7±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$s=\frac{7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{7±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$s=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$