Επίλυση 2q^3-3q^2+1=0

$$2 q ^ { 3 } - 3 q ^ { 2 } + 1 = 0$$

Λύση ως προς q

$$q=1$$

$$q=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$q=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, q-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2q^{3}-3q^{2}+1 με το q-1 για να λάβετε 2q^{2}-q-1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$2q^{2}-q-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -1 για b και -1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$q=\frac{1±3}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση 2q^{2}-q-1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$q=-\frac{1}{2} q=1$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$q=1 q=-\frac{1}{2}$$