Επίλυση 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Παράγοντας

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2q^{2}+aq+bq+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-5 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 2q^{2}-7q+5 ως \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε q στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2q-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{7±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{7±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$q=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{2} με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Αφαιρέστε q από \frac{5}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$