Επίλυση 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Λύση ως προς q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{13} με το 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{13} με το 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$q^{2}+10q=-12$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Προσθέστε το -12 και το 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Παραγον q^{2}+10q+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Απλοποιήστε.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Λύση ως προς q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{13} με το 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{13} με το 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε q^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$q^{2}+10q=-12$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Προσθέστε το -12 και το 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Παραγον q^{2}+10q+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Απλοποιήστε.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$