Επίλυση 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Παράγοντας

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2400000 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 5760000000000 και το -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2400000 είναι 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2400000 και το 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Διαιρέστε το 2400000+2000\sqrt{1439986} με το 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2000\sqrt{1439986} από 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Διαιρέστε το 2400000-2000\sqrt{1439986} με το 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 600000+500\sqrt{1439986} με το x_{1} και το 600000-500\sqrt{1439986} με το x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$