Επίλυση 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Παράγοντας

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Υπολογίστε p^{2}-5p+4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-4 b=-1$$

Γράψτε πάλι το p^{2}-5p+4 ως \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε p στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{10±6}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Διαιρέστε το 16 με το 4.

$$p=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{10±6}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$p=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$