Επίλυση 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{14} με το 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{14} με το 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Παραγον p^{2}+2p+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$