Επίλυση 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -5 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{105} από 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το 5 και το \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Παραγον n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$