Επίλυση 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 4n και στις δύο πλευρές.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Συνδυάστε το -10n και το 4n για να λάβετε -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -6 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{19} με το 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{19} με το 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 4n και στις δύο πλευρές.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Συνδυάστε το -10n και το 4n για να λάβετε -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2n^{2}-6n=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Παραγον n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$