Επίλυση 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Παράγοντας

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2n^{2}+an+bn-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-2 b=3$$

Γράψτε πάλι το 2n^{2}+n-3 ως \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2n στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±5}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$n=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-1±5}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το n βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$