Επίλυση 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Παράγοντας

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2n^{2}+an+bn+25. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 15.

$$a=5 b=10$$

Γράψτε πάλι το 2n^{2}+15n+25 ως \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Παραγοντοποιήστε n στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2n+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 225 και το -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-15±5}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-15±5}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4.

$$n=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{5}{2} με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το n βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$