Επίλυση 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Λύση ως προς n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{6} με το -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{6} με το -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4n-n^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το -2 με το -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Προσθέστε το 2 και το 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Παραγον n^{2}-4n+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$