Επίλυση 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Υπολογισμός

$$392+44m-14m^{2}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το 14 με το \frac{1}{m^{2}-3m-28}, πολλαπλασιάζοντας το 14 με τον αντίστροφο του \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 14 με το m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 14m^{2}-42m-392, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Συνδυάστε το 2m και το 42m για να λάβετε 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Παράγοντας

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε το 14 με το \frac{1}{m^{2}-3m-28}, πολλαπλασιάζοντας το 14 με τον αντίστροφο του \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 14 με το m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 14m^{2}-42m-392, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Συνδυάστε το 2m και το 42m για να λάβετε 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Υψώστε το 44 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 56 επί 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Προσθέστε το 1936 και το 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -44 και το 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Διαιρέστε το -44+4\sqrt{1493} με το -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{1493} από -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Διαιρέστε το -44-4\sqrt{1493} με το -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{11-\sqrt{1493}}{7} με το x_{1} και το \frac{11+\sqrt{1493}}{7} με το x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$